E=mc2 - I

Bu durumda E=mv² değeri her gözlemciye göre farklı bir sonuç verecektir ki bu zaten enerjinin korunumu yasasının ilk adımda ihlali demektir. Tüm evrende, gözlemcinin konumu ve hızına göre değişmeyen tek hız ışığınkidir; yalnızca ışığın hızı her gözleyen için sabittir. O yüzden Einstein “v” değişkeni yerine “c” sabitini kullanır

Sokaktan geçen -üniversite ya da lise mezunu- bir grup insana, “Tarihteki en ünlü denklem nedir?” diye sorsak herhalde büyük oranda doğru bir yanıt yani “E=mc²” karşılığını alırız. Evet, bu denklemin daha yayımlandığı ilk tarihten bu yana geniş kitlelerce en çok bilinen denklem olduğu yanlış değil; yaratıcısı Albert Einstein’ın daha çok bu denklem sayesinde -yine kitleler tarafından- “En önemli fizikçi” kabul edildiği de doğru; küçük bir sorun dışında; denklemi ilk geliştiren Einstein değil.

Önce “E=mc²”nin neden evrenin tüm sırlarını açıklayan denklemmiş gibi kabul edildiğini açıklayalım. “E=mc²”nin söylediği özetle şu; bir cisim, kütlesinin ışık hızı sabitinin karesiyle çarpımı kadar enerjiden oluşur. Burada önemli olan ışık hızı değil, önemli olan enerji ve kütlenin dönüşebilir, hatta aynı şey olması. Bu denklemin söylediği, suyun buza, buzun suya dönüşmesi gibi, kütlenin yalnızca “kristalize olmuş” enerji olduğu ve ikisinin birbirine dönüşebildiği.

[Gerçekten de bir A4 kağıdı (5 gr.) kadar kütleyi enerjiye çevirebilseydik ortaya çıkacak enerjiyle İstanbul’un bir yıllık elektrik tüketimini karşılayabilirdik. Tabii o zaman bunun neden yapılamadığı akla geliyor ilk olarak; nedeni basit, 5 gramlık bir kütleyi enerjiye çevirmek için gereken enerji miktarı açığa çıkacak olandan -henüz- çok daha fazla. İnsanlık açığa çıkacak enerjiden daha azını harcayarak kütleyi enerjiye dönüştürebilmeyi başarabilmiş değil şimdilik⁽¹⁾ (Bunun geçerli olmadığı kimi maddeler de yok değil, bunlar kendi kendine atomaltı yapıtaşlarına parçalanır, daha doğrusu inanılmaz büyüklükte bir enerjiyi salarak “bozunur” ki bunlara “radyoaktif” maddeler diyoruz.)]

E²=p²c²+m²c⁴

Aslında “E=mc²” yalnızca duran maddeler için geçerli, söz konusu kütle hareket halindeyse o zaman denklem “E²=p²c²+m²c⁴” haline gelir ki buradaki “p” değişkeni kütlenin momentumunu ifade eder ve kütleyle hızın çarpımına eşittir. Yani bu genişletilmiş formüle göre, hareket halindeki bir cisim daha ağır “çeker”; benzer şekilde, bir bardak sıcak çay soğuk haline oranla -çok az da olsa- daha ağırdır, bunun nedeni sıcak çaydaki moleküllerin daha hızlı hareket etmeleri, yani daha yüksek kinetik enerjiye sahip olmalarıdır (aynı şey potansiyel enerji için de geçerlidir, eski türden bir çalar saatin zembereğini kurduğunuzda ağırlığı öncekine göre artar).

Annus Mirabilis

Yeniden Einstein’a dönecek olursak, denklemi yayımladığı 1905, yıldızının parladığı yıl olur genç fizikçinin; bunlardan ilki, “Işığın Oluşumu ve Dönüşümü Üzerine Bir Görüş”, Max Planck’ın, radyasyonun “quanta”lardan yani eşit enerjiye sahip “paket”lerden oluştuğu tezinin ışık için de geçerli olduğunu öne sürer ve kuantum kuramının temeline önemli bir katkı sağlar.

İkinci yazı, “Isının Durağan Bir Sıvı İçinde Asılı Duran Parçacıkların Moleküler Kinetik Enerjisine Etkisi Üzerine”, o yıllarda yeni sayılabilecek “Atom Kuramı”na önemli deneysel kanıtlar sunar.

Diğer yazı, “Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği”, ki Einstein’ın “Özel Görelilik Kuramı” olarak bilinir, Maxwell’in elektromanyetik denklemlerini mekanikle birleştirir ve ışık hızının, gözlemcinin konum ve hızından bağımsız olarak sabit olduğunu öne sürer.

“E=mc²” denklemi, Einstein’ın 1905’teki son makalesinde, “Bir Cismin Eylemsizliği Enerji İçeriğine Bağlı mıdır?” başlığını taşıyan dördüncüsünde yer alır. Maxwell tarafından temelleri atılan elektromanyetik kuramından yararlanan kısa bildiride ünlü denklem tek cümlede geçer: ”Bir cisim, enerjisini (L) radyasyon şeklinde yayıyorsa, kütlesi L/c² kadar azalır.”, bu kadar yalnızca. Einstein’ın enerjiyi “E” yerine “L” harfiyle ifade ettiği formül, yani m=L/c², hareketsiz cisimlerin, kinetik ve potansiyel enerjisi dışında, kütlesiyle orantılı bir enerji değerine sahip olduğunu söyleyerek özünde kütle ve enerjinin aynılığını ve dönüşebilirliğini vurgulamaktadır.

[Aslında denklemde yenilikçi olan, enerjinin kütleye dönüşebilmesidir, yoksa kütlenin maddeye dönüşebilirliği zaten çok eskiden bu yana bilinmektedir. Yanan mumun erirken çevreye ısı enerjisi yani sıcaklık verdiğini kimse fark etmemiş olamaz, değil mi?]

Einstein’ın 1905’te yani annus mirabiliste⁽²⁾ yayımladığı dört makaleden her biri ama özellikle “E=mc²”yi içeren sonuncusu bilim çevrelerinde büyük heyecan yaratır. İşin ilginci Einstein bu denklemin kanıtıyla ilgili tek satır yazmamıştır makalesinde, üstelik farklı katsayılarla da olsa denklem daha önce başkaları tarafından da öne sürülmüştür!

“E=mc²” denklemi, İngiliz mühendis ve fizikçi Samuel Tolver Preston’un 1875’te yayımladığı “Ether⁽³⁾ Fiziği” kitabında da yer alır; Preston, kütle-enerji dönüşümüyle “atom enerjisi” elde etme ve süperiletkenlik üretme yöntemleri ilginç tezler sürer yapıtında.

Yine 1889'da bu kez İngiliz fizikçi Oliver Heaviside, “E=(3/4)mc²” denklemini öne sürer. Kara cisim ışıması⁽⁴⁾ çalışmalarıyla tanınan Alman fizikçiler Wilhelm Wien ve Max Abraham da kendi çalışmalarında ayrı ayrı aynı sonuca ulaşırlar.

Bu kez 1900’da Fransız matematikçi ve fizikçi Henri Poincaré, bir elektromanyetik alanın momentumunun, içinde bulunan bir parçacığın momentumuyla birlikte korunması gerektiğini öne sürer ve elektromanyetik enerjinin korunumu kuramını öne süren John Henry Poynting’in çalışmalarının “E=mc²” denklemini doğruladığını söyler.

[Bu sonuçlara ulaşılan gözlem ve deneyler çoğunlukla Maxwell’in “Elektromanyetizm Kuramı”ndan esin bularak ve elektromanyetik enerji indüklenmiş (yüklenmiş) metal cisimlerle yapılmıştır. Bu fizikçiler elektromanyetik enerji yüklü metal cisimlerin öncekine göre daha ağır olmasından yola çıkarak enerjinin de bir kütlesi olması gerektiği ya da enerjinin kütleye dönüşebildiği sonucuna varmışlardır.]

Friedrich Hasenöhrl

Tüm bunlardan daha önemli olansa o dönem Einstein'dan çok daha ünlü olan Avusturyalı fizikçi Friedrich Hasenöhrl'ün yaptığı çalışmalardır. Daha önce yayımladığı "Hareketli Cisimlerde Işıma Teorisi Üzerine” makalesiyle bilinen bilim adamı, Einstein'dan yalnızca 6 ay önce “E=(3/4)mc²” denklemini içeren makalesini yayımlar. Hasenöhrl bu denkleme, kara cisim ışımasının enerjiye (ısı) ve buradan da kütleye sahip olduğu çıkarımıyla ulaşır ki burada yanlış olan yalnızca “(3/4)” katsayısıdır.

[Belki buraya kadar okuduklarınızdan sonra aklınıza bir soru takılmıştır, neden “E=mc²” denkleminde “c” yani ışık hızı sabiti var, neden eklendi ve nasıl bulundu? Yanıtı biraz da denklemin tarihçesinde yatıyor. Kinetik enerjinin, yani hareketli cisimlerin sahip olduğu enerjinin (1/2)mv²’ye denk olduğunu bulanlar Gottfried Leibniz ve Johann Bernoulli’dir. Sonraki fizikçilerin çalışmalarda, evreni dolduran etherin ışık hızıyla hareket eden parçacıklarla dolu olduğu düşüncesi baskın olduğu için, Einstein dışındakilerde ışık hızı varsayılan ether parçacıklarının hızı olduğu için yer alır. Einstein’ın akıl yürütmesiyse bambaşka bir yoldan ilerler; Özel Görelilik Kuramı’nı daha bir önceki makalesinde yayımlamış olan genç fizikçi, hızın göreli olduğunu, gözlemcinin yeri ve hızına göre değiştiğini çok iyi bilmektedir. Bu durumda E=mv²değeri her gözlemciye göre farklı bir sonuç verecektir ki bu zaten enerjinin korunumu yasasının ilk adımda ihlali demektir. Tüm evrende, gözlemcinin konumu ve hızına göre değişmeyen tek hız ışığınkidir; yalnızca ışığın hızı her gözleyen için sabittir. O yüzden Einstein “v” değişkeni yerine “c” sabitini kullanır.]

Einstein’ın, önceki çalışmaları saygın fizik yayını “Annalen der Physik”te de yer bulmuş Hasenöhrl'ün çalışmalarından habersiz olması çok olası görünmese de bunun bir aşırmacılık olduğu kanısında değilim. O dönem konu üzerinde çalışan başka fizikçiler de vardır ve bunların içinde enerji ve kütle dönüşebilirliğini, kara cisim ışıması gibi özel koşullarla sınırlamadan ve doğru katsayılarla ilk olarak Albert Einstein yayımlamıştır.

[İlginçtir, İtalyan sanayici ve yerbilimci Olinto De Pretto’nun 1903’te, yani Einstein’dan 2 yıl önce “E=mc²” denklemini bulduğu öne sürülür. Pretto’nun, ışığın etherde hareketi üstüne çalışırken bu sonuca ulaştığı söylense de bu iddia kanıtlanmış değil.]

Daha da ilginci “E=mc²” denklemini (“E=mv²” şeklinde) ilk bulanın, adı yukarıda geçenler değil, onlardan neredeyse 160 yıl önce yaşamış bir Fransız aristokrat bir kadın, Émilie du Châtelet olmasıdır. Haftaya oradan devam edelim.

Bu konudaki en güçlü aday füzyon enerjisidir. 1960’lardan başlayarak sürdürülen çalışmalar, “Tokamak” adı verilen düzeneklerdeki plazmanın çok yüksek manyetik alanların yardımıyla, birleşme tepkimesine girmesine dayanır.