√2

Ulu Zeus’un göğü altında,

Rüzgarların salınımıyla titreşen altın çarkıfelek,

Gizli bir sır saklar sayılar diyarında:

Piramidin köklerinde, dairenin gölgesinde.

Orpheus misali kulak veren rüzgâr,

Fısıldar kadim tapınak taşlarına:

“Her şey orandır, her şey uyumdur,”

Der Pythagoras’ın kutsal duaları.

Ama bir genç çıkar gölgelerden,

Gözlerinde kıvılcım, dilinde cesaret:

“Bir çatlak var evrenin akorunda:

O, sonsuza uzanan √2’dir.”

Ateş tanrıçası Hestia ürperir,

Kor ateşine düşen bir parşömenden;

Ötesi yok, ötesi bilinmez bir çizgi:

Oranın ötesi, tanrıların ötesi.

Apollon’un alevi söner bir an,

Delphi’nin kahinleri donar taşlaşarak;

Çünkü akılların sınırını aşan,

Bir adamın fısıltısıdır o sayı.

“İrrasyonel,” der, “sonsuz bir büyü,

Tanrıların yasasında delik açar;

Düzeni bozar, armoniyi çözer,”

Diyerek Hippasus arş-ü alemle savaşır.

Deniz tanrısı Poseidon öfkeyle kabarır,

Fırtına denizini Hippasus’a sunar;

Zincirler kırılır, beden dalgalara teslim,

Fakat bilgi kaybolmaz, yıldızlarda saklanır.

Artemis’in oku bir işaret bırakır göğe:

Sonsuzluğu çizen ince bir çizgi;

Oranın laneti değil, özgürlüğün mührü,

Karanlığa delir, ışığa yol gösterir.

Hestia’nın korundan yükselen dumanla,

Bilimin tapınağı yeniden inşa edilir;

Ve her yeni öğrenci fısıldar içinden:

“Gerçek, bazen tanrıları bile uyandırır.”

Böylece efsane sonsuza akar;

Sayıların tanrılarının bile korktuğu,

Bir adamın sesidir Hippasus’un çığlığı:

“Kaos da kutsaldır, düzen de.”

Sisamlı Pythagoras

Pythagoras M.Ö. 570’te günümüz Dilek Yarımadası (Kuşadası) karşısındaki Sisam Adası'nda doğar. Babası varlıklı bir mücevher oymacısıdır. İlk eğitimini doğduğu adada alan Pythagoras biraz daha büyüdüğünde eğitimine Miletli ünlü düşünür Thales’in yanında devam eder. Pythagoras’taki şevk ve yeteneği gören Thales onu dönemin matematikte en ileri ülkesi olan Mısır'a gitmeye teşvik eder. Antiphon'un "Erdemde Sivrilenler Üzerine" adlı eserine göre, Pythagoras orada önce Mısır dilini öğrenir, hatta kimi kaynaklar ona dil eğitimi verenin bizzat Firavun II. Amasis olduğunu öne sürer. Thebes’teki tapınaklarda Mısırlı rahiplerden sayı ve şekillerin ilmini öğrenen Pythagoras’ın, bu tapınaklarda eğitim almasına izin verilen ilk yabancı olduğu da anlatılır. Bunun yanında bazı kayıtlar Pythagoras’ın matematiği Persia’da Zerdüşt rahipleri “magi”lerden öğrendiğini ileri sürerken kimileri de onun sayıları Fenikelilerden, astronomiyi Keldanilerden öğrendiğini söyler.

Pythagoras’ın yaşamı hakkındaki bilgilerin ölümünden en az 150 yıl sonra kağıda geçirildiğini düşünürsek, birbiriyle çelişen bu bilgilerin çoğu söylentiden ibaret olmalıdır. Ama kesin olan şu ki Pythagoras Mısır ve sonra Levant’ta eğitim için uzun zaman geçirmiş, matematik, geometri ve astronomi hakkında bildiklerini buralarda öğrenmiştir.

Pythagoras Okulu/Kültü

Yıllar sonra doğduğu Sisam’a dönen Pythagoras, burada bir süre geçirdikten sonra ada tiranı Polykrates’in baskısından sıkılarak İtalya'nın güneyindeki bir Yunan kolonisi olan Crotone'ye gider.

[Bazı kaynaklar Pythagoras’ın adada birkaç yıl geçirdiğini, “Yarım Daire” adında bir okul kurduğunu söyler ve toplumsal meselelerin konuşulduğu gizli toplantılar düzenleyen okulun Polykrates’in kuşkusunu üstüne çektiğini, başına bir şey gelmesinden korkan Pythagoras’ın bu yüzden adayı terk ettiğini öne sürer; kimileriyse Pythagoras’ın seçkin bir kentli yurttaş olarak üstlenmek zorunda kaldığı resmi görevlerden sıkıldığı için adadan ayrıldığını anlatır.]

Crotone'ye yerleşen Pythagoras orada da okulunu kurar. Matematik, astronomi, felsefe ve din üzerinde çalışmalar ve tartışmaların yapıldığı okul, bir çeşit kült merkezidir aynı zamanda. Okulun iç çemberinde kendilerini “matematikçiler” (mathematikhoi) olarak adlandıran ayrıcalıklı bir inanan topluluğu yer alır; bunlar kişisel hiçbir nesneye sahip olmadan okulda yaşar. Dış çemberdeyse “dinleyiciler” (akousmatikhoi) olarak adlandırılan diğer takipçiler yer alır. Okulda yalnızca iç çemberdekilerin bildiği ve dışarıda konuşulmayan sırlar, gizler vardır; bu gizleri açıklamanın cezasının ölüm olduğu söylenir.

Her ne kadar Pythagoras Batı’da matematiğin babası gibi tanıtılsa da aslında onun getirdiği yeniliklerin büyük bölümü Mısır ve Babil uygarlıklarından öğrendiklerinin bireşiminden oluşur. Örneğin iki dik kenara sahip bir üçgenin köşegen kenar uzunluğunu veren ünlü c² = a² + b², yani c=kök(a²+b²) bağıntısı günümüzde “Pisagor Teoremi” olarak anılsa da, Babillilerin M.Ö. 1800’lü yıllarda bile bu bağıntının farkında olduğunu, hatta M.Ö. 1650’ye tarihlenen bir Mısır papirüsünde karekökü gösteren bir dik açı işareti (hiyeroglif) kullanıldığını biliyoruz. Kök işlecinin, tarla sınırlarını belirlemede, mimaride ve yıldız haritalarında kullanıldığının pek çok örneği var günümüze kadar ulaşan belgelerde. Pythagoras’ın buna yaptığı en büyük katkı, bu bağıntının matematik ispatını kağıda ilk geçiren olması aslında.

[Ama hakkını yemeyelim, her ne kadar bunu da ilk kez Mısırlı rahiplerden öğrenmiş olsa da, Pythagoras sayılarla müzik arasında doğal bir bağlantı olduğunu Batı’ya ilk gösteren kişidir. Telin uzunluğuyla çıkardığı sesin tizliği arasında bir orantı olduğunu ilk gösteren, telin bölümlenmesine bağlı olarak farklı notalar üretmesini ve akor kavramını açıklayan kişidir Pythagoras. Ayrıca muhtemelen Babilli gökbilimcilerden esinlenmiş olsa da, Dünya’nın yuvarlak olduğu ve diğer gök cisimleriyle birlikte ateşten oluşan bir merkez (güneş değil) çevresinde döndüğü gibi, dönemi için oldukça cesur sayılabilecek açıklamalarını da anmadan geçmeyelim.]

Evrenin Uyumu

Pythagoras’ın büyük olasılıkla Orpheus kültünden etkilenerek kurduğu okulun temel inancı, tüm evrenin tanrısal bir uyum içinde olduğu, sayıların ve müziğin bu kutsal uyumun göstergeleri olduğudur. Bu toplulukta matematik ve geometri çalışmalarının asıl amacı, sayıların ve şekillerin gizemini çözerek evrenin sırlarına ulaşmaktır; “Her şey sayıdır, ve her sayı kutsal bir uyum taşır”. Okuldaki seçkin mathematikhoi topluluğunun bir görevi de bu sırları korumaktır.

[Pythagoras Okulu’nda, sayılar evrenin düzenini simgeledikleri için kutsaldır ama her sayı değil, yalnızca sıfırdan büyük tam sayılar (henüz negatif sayı kavramı ortaya çıkmamıştır) ve iki tam sayının kesri olarak gösterilebilen, 5/13 ya da 8/26 gibi rasyonel sayılar.

Yeri gelmişken √2’nin irrasyonel bir sayı olduğunu belirtelim; yani √2 herhangi iki sayının kesri olarak ifade edilemez, ondalık kısmı sonsuzdur ve tekrarlamaz; bu nedenle de düzensiz, kaotik sayılır. Şimdi Pythagorasçıların 1’den 10’a kadar sayılara yükledikleri anlamları sıralayalım:

Bir, tüm sayıların temelidir, tek ve çift sayılar ondan türer. Sayıların ve varlıkların sonsuz dizisi 1’den doğar. Her sayıyı bu temel sayıya kendisini tekrar tekrar ekleyerek elde edebilirsiniz.

İki, dişil ilkeyi ve doğanın bu dişil güçten türeyişini simgeler.

Üç, uyum, düzen ve maddenin üçlü yapısını temsil eder. Başlangıcı, ortası ve sonu olan ilk sayıdır, yetkindir; aynı zamanda eril gücü simgeler.

Dört, tanrısal gücün ve adaletin sembolüdür. İlk çift sayı olan 2’nin karesidir.

Beş, evliliğin ve birleşmenin simgesidir; dişil 2 ve eril 3’ün toplamıdır.

Altı, organik yaşamın çeşitliliğini gösterir; dişil 2 ve eril 3’ün mutlak birlik simgesi 1 ile birleşimi, soyun devamını ifade eder.

Yedi, kritik dönemleri temsil eder. Yedi gün, yedi ay, yedi yıl gibi süreçler, varlıkların gelişiminde belirleyicidir.

Sekiz, akıl, ahlak ve erdemin simgesidir.

Dokuz, adaleti temsil eder. Mutlak 1 hariç tutulursa, ilk tek sayı olan 3’ün karesidir.

On, mükemmel sayıdır. Her şey ondan doğar. Hem kutsal hem de insanidir. On olmasaydı, her şey belirsiz ve karanlıkta kalırdı. İlk kez 10’da eşit sayıda tek ve çiftler bir araya gelir (1-3-5-7-9 ve 2-4-6-8-10).]

Hippasus

Pythagoras’ın en parlak öğrencilerinden biri, Magna Graecialı Hippasus adında bir gençtir; zekâsı keskin, sezgisi derindir. Ancak diğer öğrencilerden farklı olarak, o yalnızca inanmakla yetinmez, evrenin sırlarını kendi eliyle kazıyıp ortaya çıkarmak ister; hissetmektedir ki sayılar söylediklerinden çok daha fazlasını saklamaktadır.

Hippasus bir gün çalışırken, her iki dik kenarı da 1 uzunluğunda olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu olan √2 değerinin hiçbir doğal sayıyla veya herhangi iki doğal sayının kesri biçiminde ifade edilemeyeceğini fark eder; noktadan sonraki bölümünü hesaplamaya çalıştıkça sayı kaçmakta, sonsuza uzanmaktadır. Bu sayı rasyonel değildir, yani herhangi iki doğal sayının kesri olarak gösterilememektedir. Evrenin kutsal uyumunda bir çatlak bulmuştur.

Hippasus heyecanla Pythagoras ve diğer öğrencilerinin çalışmakta olduğu salona koşar ve keşfini haber verir. “Her şeyin oranla açıklanamayacağını gördüm. Tanrılar, evrenin içine bir kusur yerleştirmiş. Bir çatlaktan sızan bu sayı -√2- ne kutsal oranlara uyuyor, ne de sesini kesiyor.”

Gökyüzü, o anda bulutlarla kararır; denizde dalgalar kabarır; ve Pythagoras öfkeyle ayağa kalkar, “Sen, tanrıların yasağını çiğnedin!” diye bağırır, “Bu bilgiyi bilmek değil suçun; onu açığa vurmak, insanlara anlatmak. Evrenin dengesini bozmaktır bu yaptığın!”

Efsaneye göre, o gece Tanrı Apollon’un tapınağındaki kahinler altın levhaların çatladığını anlatır. Evrenin merkezindeki armoni bozulmuştur; çünkü bir ölümlü kaosu getirmiştir, sayıların bir sırrını açıklayarak.

Ceza, gecikmez. Hippasus, zincirlerle bir gemiye bağlanır ve açığa, denizin ıssızlığına götürülür. Bazıları, bizzat tanrıların fısıltısıyla bunu yaptıklarını söyler. Gemi sessizliğin ortasında durur. Dalgalar susmuştur. Rüzgâr bile kımıldamaz. Ve orada, sayıların sırrını açığa çıkaran genç adam sulara bırakılır. Tanrılar, sırrın açığa vurulmasını affetmemiştir. Dalgalar Hippasus’u yutar. Fakat o anda, bir mucize olur; suya düşerken, gökteki tüm yıldızlar bir anlığına söner ve gökyüzünde bir işaret belirir, bir sonsuzluk simgesi, bir daireyi yaran çizgi.

Tanrılar, Hippasus’un canını almış ama gerçeği silememiştir. Evren düzeni sever ama her düzen içinde kaosu da barındırır.

Hippasus’un öyküsü kısaca böyle; günümüze kalan kimi eserlerde, onun öldürülmediği, yalnızca okuldan kovulduğu ve sürgün edildiğinin söylendiğini de aktaralım.

Günümüzde kullanılan karekök işlecini ifade eden “√” işaretinin, ilk kez 1525’te Alman matematikçi Christoph Rudolff’un “Die Coss” adlı kitabında yer aldığını, Rudolff’un “r” harfini andıran bu simgeyi “karekök” (radizieren) anlamında kullandığını söyleyerek bitirelim.

Soz söz, tutsak ettiğiniz suçsuz gençleri hemen serbest bırakın!