Edwin Abbott Abbott’ın Düzülke: Çok Boyutlu Bir Aşk Hikâyesi (Flatland: A Romance of Many Dimensions) adlı uzun öyküsü 1884’te yayımlandığında, okurların çoğu onu eğlenceli bir geometri kitabı ya da Viktorya toplumuna yönelik ince bir hiciv olarak okudu. Yüz kırk yıl sonra aynı kitap, kuramsal fizikçilerin tahtalarında, kara delik entropisi, zar kozmolojisi ve kuantum kütleçekimi tartışmalarının tam ortasında, beklenmedik bir yerde yeniden beliriyor. Bunun nedeni Abbott’ın modern fiziği öngörmüş olması değil; bir boyutun içine hapsolmuş zihnin başka bir boyutu nasıl sezmekte zorlandığını, bugün hâlâ geçerliliğini koruyan bir analojiyle anlatmış olmasıdır.

KENARLAR

Anlatıcı, Düzülke adlı iki boyutlu bir dünyada yaşayan avukat Kare’dir. Metin iki ana bölüme ayrılır. Birinci bölümde Düzülke toplumu anlatılır; orada herkes bir çokgendir ve toplumsal hiyerarşi kenar sayısıyla ölçülür. İşçiler ve askerler ikizkenar üçgen, orta sınıf eşkenar üçgendir. Kareler ve beşgenler meslek sahibi seçkinleri oluşturur; kenar sayısı arttıkça soyluluk yükselir ve en tepede, sayısız kenarları nedeniyle daireden ayırt edilemeyen rahipler durur. Kadınlar ise çokgen bile değil, düz çizgidir: iğne gibi sivri, tehlikeli ve bu yüzden sıkı toplumsal kurallara bağlı varlıklardır.

Düzülke’de iki boyutlu varlıklar birbirini nasıl tanır? Gözleri derinliği algılayamadığı için, birbirlerine bakarak değil, dokunarak ya da sisli havada çizgilerin silikleşmesinden mesafeyi tahmin ederek, yani bir tür geometrik sezgiyle algılarlar. Yüksek sınıflar el sıkışarak köşe açılarını yoklamayı öğrenir. Bir dönemin "Renk İsyanı" ise insanların kendilerini boyayarak sınıf ayrımını silmeye çalışmasının bastırılışını aktarır. Düzensizlik, yani kenarları eşit olmayan bir çokgen olmak ağır bir suçtur.

BOYUTLAR

İkinci bölüm, kitabın felsefi kalbidir. Kare önce rüyasında Çizgiülke’yi görür. Orada yalnızca tek boyutlu varlıklar yaşar; kral bir doğru parçasıdır ve Kare’nin "yan" diye ek bir yönden söz etmesini saçmalık sayar. Kare, kralı ikna edemediği için kızar; fakat bu kızgınlığın ironisini birkaç sayfa sonra kendi de deneyimleyecektir.

Milenyumun son gecesinde Kare'nin evine üç boyutlu bir Küre gelir. Küre, Düzülke’den geçerken Kare’nin gözünde önce bir nokta olarak belirir; ardından büyüyen bir daireye dönüşür, sonra küçülüp kaybolur. Kare bunu kavrayamaz; Küre, onu ikna edemeyince üçüncü boyuta, Uzayülke’ye kaldırır. Orada Kare, dairesel bir kesitin ardındaki gerçek hacmi, kendi evinin içini ve komşularının çekmecelerini yukarıdan gören bir derinlikle algılar.

En çarpıcı dönüş şu noktada yaşanır: Kare coşkuyla, eğer üç boyut varsa dördüncü ve beşinci boyutun da olması gerektiğini, hatta sonsuza dek giden bir boyut dizisinin olabileceğini söylediğinde, Küre bunu saçma bulup kızar. Az önce Kare’ye gösterdiği ufuk genişliğini, kendi boyut sınırına geldiğinde sergileyemez. Kare, Düzülke’ye geri dönüp öğrendiklerini yaymaya çalıştığında ise sapkınlıkla suçlanarak hapse atılır.

ÖYKÜNÜN KATMANLARI

Abbott'ın yöntemi bir analoji zinciridir: nokta çizgiyi, çizgi kareyi, kare küpü doğurur; öyleyse küp de bir şeyi doğurmalıdır. Yöntem basit ama etkilidir, çünkü okuru bilmediği bir şeyi çıkarsamaya zorlar. Çizgiülke kralı ile Kare'nin tavrı, bir sonraki basamağı göremeyen zihinleri temsil eder ve bunu bir kez değil, üç kez, her seferinde biraz daha acımasız bir ironiyle yapar. Bu açıdan kitap hâlâ günceldir.

İkincisi toplumsal hicivdir ve burası biraz sorunlu. Abbott, yaşadığı dönemin sınıf düzenini, akademik bilgiyle kibir arasındaki bağı ve yeni fikirleri bastıran kurumları hedef alır. Rahip sınıfının dairesel mükemmelliği ve düzensizliğin suç sayılması, Viktorya toplumunun biçimci, görünüşe ve ahlaksal "düzgünlüğe" bağlı karakterine doğrudan bir hicivdir. Ancak kadınların tasviri, hicvin yönünü belirsizleştirir. Kitapta kadınlar duygusal, mantıksız ve tehlikeli varlıklar olarak betimlenir. Abbott bunu ikinci basımın önsözünde, anlatıcının görüşlerinin kendisine ait olmadığını söyleyerek savuşturur. Ama metin, hicvettiği önyargıyı ne kadar eleştirdiği, ne kadar yeniden ürettiği konusunda net değildir. Bence Abbott sınıf konusunda keskin, cinsiyet konusunda ise kendi çağının sınırında kalmış bir yazar.

HOLOGRAFİK İLKE

Kitabın modern fizikle en temel buluşma noktası Holografik İlkedir. Bu süreç 1970'lerde Jacob Bekenstein ve Stephen Hawking’in kara delik entropisini incelemesiyle başladı: Bir kara deliğin içerdiği maksimum bilgi miktarı (entropisi), onun hacmiyle değil, olay ufkunun yüzey alanıyla (S∝A) orantılıdır. Normalde bir odanın kapasitesini hacmin belirlemesini bekleriz; oysa kütleçekimsel sınırda belirleyici olan yüzeydir.

1990'larda Gerard 't Hooft ve Leonard Susskind bunu evrensel bir ilkeye dönüştürdü: Bir hacimdeki tüm fiziksel süreçler, o hacmi çevreleyen bir alt boyuttaki sınır yüzeyinde kodlanabilir.

[Hologram Mantığı: Nasıl ki 2 boyutlu bir plaka üzerindeki ışık fazı bilgisi 3 boyutlu bir görüntüyü oluşturuyorsa, holografik evren yaklaşımında da 3+1 boyutlu kütleçekimsel gerçekliğimiz, 2+1 boyutlu bir sınır yüzeyindeki kuantum etkileşimlerinin bir projeksiyonudur.]

Juan Maldacena’nın 1997’de ortaya koyduğu AdS/CFT eşleşmesinde, 5 boyutlu bükülmüş bir uzay-zamandaki (AdS5) kütleçekimli teori, o uzayın 4 boyutlu sınırında (CFT4) yaşayan ve kütleçekimi içermeyen kuantum teorisine matematiksel olarak denk çıkar.

Düzülke sakinleri 3D evrenin 2D bir kesitini/gölgesini görür; yani bilgi kaybolur (Kare, Küre'yi sadece bir daire sanır). Holografik ilkede ise yüzey, hacimdeki bilginin tamamını eksiksiz bir kodlamayla taşır; bilgi kaybı yoktur.

Düzülke'de kimse bir çokgenin içini göremez; herkes yalnızca kenarları (sınırı) algılar. İç yapı hakkındaki bilgi bu sınırdan türetilmek zorundadır. Bu durum, holografik dünyadaki "bilgi yüzeyde yaşar" fikrinin zihinsel bir yankısıdır.

HOLOGRAM MI GÖLGE Mİ?

Başka bir düşünsel akrabalık ters yönden de kurulabilir: Ya bizim 3 boyutlu evrenimiz daha yüksek boyutlu bir gerçekliğin "gölgesi" veya "zarı" ise?

Zar (Brane-World) Kozmolojisi; Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali ile Randall ve Sundrum tarafından geliştirilen modellerde, evrenimiz yüksek boyutlu bir uzayın hacmi içinde yüzen 3 boyutlu bir zar (brane) olarak tanımlanır.

Kaluza-Klein Kuramı; 1920'lerde Theodor Kaluza ve Oskar Klein, 5. boyuttaki kütleçekim denklemlerinin 4 boyutlu uzayda elektromanyetizmaya dönüştüğünü gösterdi. Bizim algıladığımız kuvvetler, yüksek boyuttaki geometrik hareketlerin 3D uzaydaki gölgesidir.

4D Karadelik Çöküş Hipotezi; Perimeter Enstitüsü araştırmacılarına göre Big Bang, 4 boyutlu bir evrendeki bir yıldızın çökerek 4D bir karadelik oluşturmasıyla gerçekleşmiş olabilir. Evrenimiz, o 4D karadeliğin 3 boyutlu olay ufku kabuğudur.

Bu kuramları test etmek için yapılan deneyler şu ana kadar bir sonuç vermemiş durumda.

Zar Modelleri; CERN Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda (LHC) ekstra boyutlara kaçan gravitonların izi arandı fakat henüz doğrulanmadı.

Holografik Titreşim; Fermilab Holometer deneyi, uzay-zamanın holografik yapısından kaynaklanabilecek kuantum titreşim gürültüsünü aradı ancak hedeflenen hassasiyette bir gürültü bulamadı.

de Sitter Uyuşmazlığı; AdS/CFT ikiliği negatif kozmolojik sabitli (Anti-de Sitter) uzaylarda kusursuz çalışır. Oysa bizim evrenimiz pozitif kozmolojik sabite sahip genişleyen bir (de Sitter) uzaydır.

SINIRLARA HAPSOLMAK

Edwin Abbott holografik ilkeyi veya zar kozmolojisini öngörmedi; metni böyle okumak bir anakronizmdir. Ancak Düzülke’nin güncelliği, bir kehanet değil, epistemolojik bir uyarı olmasından gelir.

Düzülke’nin asıl konusu, bir boyutun içinde yaşayan zihnin, ötesine geçmeden önce kendi algı sınırlarını fark etmek zorunda olmasıdır. Belki yaşadığımız evren 4 boyutlu bir karadeliğin olay ufku üzerindeki bir gölgedir; belki de 2 boyutlu bir sınırın kuantum hologramıdır. Modern fizik, tıpkı Kare gibi, içinde hapsolduğu boyutun sınırlarına dokunarak dışarıdaki gerçekliği sezmeye çalışıyor.